Question

已知一元二次方程4x2-7x+1=0的两个根分别为α，β，不解方程，求下列各式的值：

Answer 1

解题思路：根据根与系数的关系得到α+β=[7/4]，αβ=[1/4]，

（1）利用因式分解和完全平方公式把原式变形为αβ[（α+β）²-2αβ]，然后利用整体代入的方法计算；

（2）先通分，再利用完全平方公式变形得到原式=

(α+β

)

2

−2αβ

αβ

，然后利用整体代入的方法计算．

根据题意得α+β=[7/4]，αβ=[1/4]，

（1）原式=αβ（α²+β²）=αβ[（α+β）²-2αβ]=[1/4][（[7/4]）²-2×[1/4]]=[41/64]；

（2）原式=

α2+β2

αβ=

(α+β)2−2αβ

αβ=

(

7

4)2−2×

1

4

1

4=[41/4]．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．