将1,2,3,…,9这九个数字平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率是[1/56][1/56].

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  • 解题思路:先把9个数分成3组,根据排列组合的性质可求得所有的组的数,然后把三个数成等差数列的组,分别枚举出来,

    可知共有5组,然后利用概率的性质求得答案.

    9个数分成三组,共有组

    C39

    C36

    C33

    A33=8×7×5 组,其中每组的三个数均成等差数列,有

    {(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)}、{(1,2,3),(4,6,8),(5,7,9)}、

    {(1,3,5),(2,4,6),(7,8,9)}、{(1,4,7),(2,5,8),(3,6,9)}、

    {(1,5,9),(2,3,4),(6,7,8)},共5组.

    ∴所求概率为 [5/8×7×5]=[1/56].

    故答案为:[1/56].

    点评:

    本题考点: 等可能事件的概率;等差关系的确定.

    考点点评: 本题主要考查了等差关系的确定和概率的性质,对于数量比较小的问题中,可以用枚举的方法解决问题.