Question

设函数f(x)=1/x与函数g(x)=-x^2+bx的图像有且只有两个不同的公共点A(x1,x2),B(y1,y2),则

Answer 1

1/x=-x²+bx有两个不同的实数根,

即x³-bx²+1=0有两个不同的实数根,

从而可设 x³-bx²+1=(x-x1)²(x-x2)

即 x³-bx²+1=x³-(2x1+x2)x²+(x1²+2x1·x2)x -x1²·x2

从而 x1²+2x1·x2=0,x1²·x2=-1

所以 x1≠0,x2≠0

x1+2·x2=0,4·x2³=-1,

x1+x2=-x2=³√(1/4)>0

x1=-2x2>0

y1+y2=1/x1 +1/x2=(x1+x2)/(x1·x2)