解题思路：（1）当细线AB张力为零时，小球受重力和AC绳的拉力，靠两个力的合力提供向心力，根据小球转动的半径，结合牛顿第二定律求出角速度ω1的大小．
（2）细线AB恰好竖直，但张力为零时，由几何关系求出AC绳与竖直方向的夹角，根据牛顿第二定律求出角速度ω2的大小．
（1）细线AB上张力恰为零时有：mgtan37°=mω1lsin37°
解得：ω1＝
g
lcos37°＝
50
4＝
5
2
2rad/s．
（2）细线AB恰好竖直，但张力为零时，由几何关系得：
cosθ′＝
3
5，
则有：θ′=53°
mgtanθ′＝mω22lsinθ′
解得：ω2＝
50
3rad/s．
答：（1）角速度ω1的大小为
5
2
2rad/s；
（2）角速度ω2的大小为
50
3rad/s．
点评：
本题考点： 牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．
考点点评： 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．