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其实就是一个错位排列问题,第一排随便放,之后每一排按上一排位置1~8编号,每种编号的菜都不能在和自己编号相同的位置上
用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封,a、b、c……表示n份相应的写好的信纸.把错装的总数为记作f(n).假设把a错装进B里了,包含着这个错误的一切错装法分两类：
（1）b装入A里,这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关,应有f(n-2)种错装法.
（2）b装入A、B之外的一个信封,这时的装信工作实际是把（除a之外的） 份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……,显然这时装错的方法有f(n-1)种.
总之在a装入B的错误之下,共有错装法f(n-2)+f(n-1)种.a装入C,装入D……的n－2种错误之下,同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法,因此:
f(n)=(n-1) [f(n-1)+f(n-2)]
易得f(2)=1,f(3)=2
递推得到f(4)=9,f(5)=44,f(6)=265,f(7)=1854,f(8)=14833
因此,总的排列数是8!*14833^7,约为6.37*10^33