解题思路:判定三棱锥的形状,确定外接球的球心位置,找出半径并求解,然后求出球的体积.
∵∠DAB=60°∴三棱锥P-DCE各边长度均为1
∴三棱锥P-DCE为正三棱锥 P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心,设中心为O
∴OD=OE=OC=
3
3
在直角△POD中:OP2=PD2-OD2=[2/3]
OP=
6
3
∵外接球的球心必在OP上,设球心位置为O',
则O'P=O'D 设O'P=O'D=R
则在直角△OO'D中:OO'2+OD2=O'D2(OP-O'P)2+OD2=O'D2(
6
3-R)2+(
3
3)2=R2R=
6
4
∴体积为[4/3]πR3=
6π
8
故答案为:
6π
8
点评:
本题考点: 球内接多面体;球的体积和表面积.
考点点评: 本题考查三棱锥的外接球的体积,考查学生空间想象能力,是中档题.