解题思路:A、B两球发生碰撞时有可能是弹性碰撞,有可能是完全非弹性碰撞,利用机械能守恒和动量定理求出这里两个临界点,再进行分析.
A球到达最低点时,设其动能为:EkA,由动能定理得:
EkA=mgL(1−cos60°)=
1
2mgL
若:A、B间发生的是弹性碰撞,则B获得动能最大为EkA,上升的最大高度和A释放点相同:
即为:L(1-coθ)=[1/2L
若:A、B间发生的是完全非弹性碰撞(就是两个小球粘在一起):设共同达到的速度为v':
由动量守恒:mv=2mv'
得:v'=
v
2]
则B获得动能为:
1
4EkA,
由动能定理:
mgh=
1
4×
1
2mgL
h=
1
8L
若碰撞介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间:
上升的高度就介于
1
2L与
1
8L之间.
综上所述:B上升的高度取值范围是:[
1
8L,
1
2L]
故选:ACD
点评:
本题考点: 动能定理的应用;动量守恒定律;单摆.
考点点评: 两物体发生碰撞时,不知道碰撞情况时必须分情况讨论,弹性碰撞或是完全非弹性碰撞.应用动量守恒求解物体碰撞后的速度,再从能量转化的方向去求解.