如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1

1个回答

  • (1)连A1C交AC1于N

    连MN

    易知N为A1C中点

    由中位线知A1B//MN

    故A1B//平面AMC1

    (2)以B为原点,BC为X轴,AB为Y轴,BB1为Z轴,建系

    设AA1为单位长度1,则A(0,-2,0),M(-1,0,0),C1(-2,0,2),C(-2,0,0)

    于是向量AM=(-1,2,0),向量C1M=(1,0,-2)

    设平面AMC1法项量n=(x,y,z)

    由n垂直AM,n垂直C1M,得 -x+2y=0,x-2z=0

    令x=2则y=z=1 故n=(2,1,1)

    又向量CC1=(0,0,2),另设所成角为ө

    则 sinө=|cos|=|CC1*n/|CC1||n||=√6/6

    (3)设N(0,-t.2),t属于[0,2]

    AN=(0,2-t,2),MC1=(-1,0,2)

    cos60度=|3/√(2-t)^2+2^2*√(-1)^2+2^2|=3/√5√(2-t)^2+20=1/2

    解得t=(10-4√5)/5或(10+4√5)/5(舍)

    即B1N==(10-4√5)/5处

    分有点少啊!