Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F。 （

Answer 1

（1）证明：连接OE

∵OE=OB，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠OBE=∠EBC，

∴∠EBC=∠OEB，

∴OE∥BC，

∴∠OEA=∠C，

∵∠ACB=90°，

∴∠OEA=90°

∴AC是⊙O的切线。

（2）连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，

由题意可知四边形OECH为矩形，

∴OH=CE，

∵BF=6，

∴BH=3，

在Rt△BHO中，OB=5，

∴OH =

= 4，

∴CE=4。