解题思路：（1）利用对任意实数α，恒有f（2+cosα）≤0，结合余弦函数的范围，推出不等式，求出x的最大值，即可证明m≥3；
（2）利用韦达定理以及若tanA，tanB是方程f（x）+4=0的两个实根，A，B是锐角三角形的两个内角，推出A+B的范围，得到m的不等式组，求出m的范围，即可证明m≥5．
（1）证明：∵f（x）=x2-（m+1）x+m=（x-1）（x-m），
又-1≤cosα≤1，
∴1≤2+cosα≤3，恒有f（2+cosα）≤0，
即1≤x≤3时，恒有f（x）≤0，
即：（x-1）（x-m）≤0，
∴m≥x，又xmax=3，
故m≥3．
（2）证明：f（x）+4=0，即x2-（m+1）x+m+4=0，
由题意可得：
△＝(m+1)2−4(m+4)≥0
tanA+tanB＝m+1＞0
tanA•tanB＝m+4＞0
又A、B为锐角三角形的两个内角，
∴[π/2＜A+B＜π．
∴tan（A+B）＜0，tan（A+B）=
tanA+tanB
1−tanAtanB]=[m+1/−m−3]＜0．
因而
m2−2m−15≥0
m+1＞0
m+4＞0
m+1
m+3＞0，
解得m≥5．
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的最值的求法，函数恒成立的应用，考查计算能力．