Question

（2012•西安二模）如图，倾角为θ=30°的光滑斜面和粗糙水平面用一小段光滑的圆弧相连，圆弧的长度忽略不计，斜面长l=

Answer 1

解题思路：（i）由牛顿第二定律求出加速度，由匀变速直线运动的速度位移公式求出速度；（ii）由动量守恒定律与机械能守恒定律求出碰撞后的速度，然后应用牛顿第二定律与运动学公式求出B的速度．

（i）A沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma₁，

代入数据解得：a₁=5m/s²，

由匀变速直线运动的速度位移公式得：v_A²=2a₁l，

代入数据解得：v_A=5m/s；

（ii）A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

M_Av_A=M_Av_A′+M_Bv_B′，

由机械能守恒定律得：[1/2]M_Av_A²=[1/2]M_Av_A′²+[1/2]M_Bv_B′²，

联立并代入数据解得：v_A′=-[5/3]m/s，v_B′=[10/3]m/s，

A到达最高点的时间：t=

vA′

aA=

5

3

5=[1/3]s，

B的加速度：a₂=[μmg/m]=μg=0.2×10=2m/s²，

B的速度：v_B″=v_B′-a₂t，

代入数据解得：v_B″=[8/3]m/s；

答：（i）A到达斜面底端速度的大小为5m/s；

（ii）若M_b=2M_a，碰后A达到最高点时B的速度为[8/3]m/s．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 本题考查了求物体的速度，分析清楚物体运动过程、有意义牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．