Question

如图,已知AD、BE、CF分别为△ABC的三条中线,FG//BE,EG//BA.求证:AD//GC

Answer 1

证明：因为AD BE CF为三角形ABC的三条中线,令AD,CF,BE交于O,FG交AD于K,则O为三角形的重心,由重心的性质可得：OE=1/2OB,OF=1/2OC 因为AF=BF,FG//BE,AB//EG 所以FK=1/2OB,FGEB为平行四边形 所以FK=OE,FG=BE 所以OB=KG 因为OF/OC=1/2,FK/KG=FK/OB=1/2,由平行线的推论可得:OK//GC 所以AD//GC