Question

（2014•广东三模）如图所示，一倾斜的传送带倾角θ=37°，始终以v=12m/s的恒定速度顺时针转动，传送带两端点P、

Answer 1

（1）A刚上传送带时，由牛顿第二定律得：

Mgsinθ+μ₁Mgcosθ=Ma，

代入数据得：a=12m/s²，

A在传送带上运动，速度与传送带速度相等时，由匀变速运动的速度位移公式得：

v²-v₀²=2as，

代入数据得：s=[11/6]m＜L=2m，

A没有到达Q点前已经与传送带速度相等，到达Q点的速度为：v=12m/s；

（2）设AB碰后的共同速度为v₁，以A的初速度方向为正方向，A、B碰撞过程中，由动量守恒定律得：

Mv=（M+m）v₁，

代入数据得：v₁=10m/s，

AB在最高点时速度为v₃，在最高点，由牛顿第二定律得：

（M+m）g=（M+m）

v23

R，

设AB在M点速度为v₂，由机械能守恒定律得：

[1/2]（M+m）v₂²=[1/2]（M+m）v₃²+（M+m）g•2R，

在水平面上由动能定理得：

[1/2]（M+m）v₁²-[1/2]（M+m）v₂²=μ₂（M+m）gx，

代入数据得：μ₂=0.5；

（3）①若以v₃由N点抛出，做平抛运动，

在竖直方向上：2R=[1/2]gt²，

水平方向上：x₁=v₃t，

联立并代入数据得：x₁=3.2m＞x，

则要使AB能沿半圆轨道运动到N点，并能落在传动带上，则μ₂≤0.5；

②若AB恰能落在P点，在竖直方向上：

2R-Lsinθ=[1/2]gt′²，

水平方向上：x+Lcosθ=v₃′t′，

由由机械能守恒定律得：[1/2]（M+m）v₂′²=[1/2]（M+m）v₃′²+（M+m）g•2R，

在水平面上由动能定理得：[1/2]（M+m）v₁²-[1/2]（M+m）v₂′²=μ₂（M+m）gx，

联立并代入数据得：μ₂=0.09，

综上所述，μ₂应满足：0.09≤μ₂≤0.5；

答：（1）A滑上传送带时的加速度a=12m/s²，到达Q点时的速度v=12m/s；

（2）若AB恰能通过半圆轨道的最高点N，μ₂=0.5；

（3）要使AB能沿半圆轨道运动到N点，且从N点抛出后能落到传送带上，则μ₂满足的条件是：0.09≤μ₂≤0.5．