解题思路：如图所示，连接CF，则三角形EFC的面积等于三角形BEF的面积的2倍，三角形BFC的面积就等于三角形BEF的面积的3倍，所以三角形BFC的面积为9平方厘米，又因BF：FD=1：3，所以三角形BFC的面积与三角形BCD的面积的比是1：4，则三角形BCD的面积为9×4=36平方厘米，又因三角形BCD的面积是正方形ABCD的面积的一半，于是即可求出正方形的面积．
连接CF，则三角形EFC的面积等于三角形BEF的面积的2倍，
三角形BFC的面积就等于三角形BEF的面积的3倍，
所以三角形BFC的面积为3×3=9平方厘米，
又因BF：FD=1：3，所以三角形BFC的面积与三角形BCD的面积的比是1：4，
则三角形BCD的面积为9×4=36平方厘米，
又因三角形BCD的面积是正方形ABCD的面积的一半，
所以正方形ABCD的面积为36×2=72平方厘米；
答：正方形ABCD的面积是72平方厘米．
故答案为：72．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积；三角形面积与底的正比关系．
考点点评： 解答此题的主要依据是：等高不等底的三角形三角形的面积比等于其对应底的比．