解题思路：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AB=BC=3，即AB=BC=CD=AD=3，那么就可求菱形的周长．
如图所示，
∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=[1/2]∠BAD，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=3，
∴AB=BC=CD=AD=3，
∴菱形ABCD的周长是12．
故选：D．
点评：
本题考点： 菱形的性质；等边三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．