Question

设n为任意整数,试证明n(n+1)(2n+1)是6的倍数

Answer 1

n(n+1)(2n+1)/6 =1^2+2^2+.+n^2 公式法

如果不知道公式你还可以这样做

因为n与(n+1)一奇一偶 所以n(n+1)(2n+1)总是2的倍数

如果n=3k 3可以整除n=3k 所以n(n+1)(2n+1)是3的倍数

n=3k+1 3可以整除2n+1=6k+3 所以n(n+1)(2n+1)是3的倍数

n=3k+2 3可以整除n+1=3k+3 所以n(n+1)(2n+1)是3的倍数

所以n(n+1)(2n+1)总是3的倍数

所以n(n+1)(2n+1)是6的倍数