Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r＝32，AC=2，请你求出cosB的值．

Answer 1

解题思路：先根据圆周角定理判断出△ACD的形状，由勾股定理求出CD的长，再根据∠B和∠D是同弧所对的圆周角∴∠B=∠D，由锐角三角形函数的定义即可得出结论．

∵AD是⊙O的直径，r=[3/2]，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，

∵AD=3，AC=2，

∴CD=

32−22=

5，

∴cosD=

5

3，

∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角，

∴∠B=∠D，

∴cosB=cosD=

5

3．

点评：

本题考点： 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．