Question

已知椭圆M的一个焦点为（0,根号2）,点A(1,根号2)在椭圆M上,（1）求椭圆M的标准方程（2）已知直线l：y=√2x

Answer 1

（1）椭圆的方程为x^2/2+y^2/4=1

（2）第二问可以可虑用参数方程,设直线与椭圆相交于

（x1,y1）（x2,y2）,而三角形AOB的面积为S=1/2|m||x2-x1|=1/2|m|√[（x2+x1）^2-4x1x2]

,联立直线与椭圆,有x1+x2=-√2m/2,x1x2=m^2-4/4,所以

S=√2/4√m^2（8-m^2）,根据均值不等式,知道,当8-m^2=m^2时,S取到最大,此时S=√2