Question

已知AB是半圆的直径C为半圆上一点CD⊥AB于D,PA⊥AB,E为CD上一点,CE=ED,延长BE与AP交与P求证：PC

Answer 1

证明：连结OC,OP,BC,并延长BC交AP延长线于Q.

因为 CD垂直于AB,PA垂直于AB,

所以 CD//PA,

所以 CE/PQ=BE/BP=ED/PA,

因为 CE=ED,

所以 PQ=PA,

又因为 OA=OC,OP=OP,

所以 三角形OPC全等于三角形OPA(边,边,边）

所以 角OCP=角OAP,

因为 PA垂直于AB,角OAP=90度,

所以 角OCP=90度,

所以 PC是切线.