Question

抛物线y=mx^2+3mx-3(m>0)于y轴交于C，与x轴交与A、B两点，点A在B 的左侧。且OB:OC=1：3

Answer 1

（1）由抛物线y=mx的平方+3mx-3交y轴交于C，可得C（0，-3）， ∵OB/OC=1/3，∠COB=90°， ∴B（1，0）， ∵抛物线y=mx的平方+3mx-3（m＞0）过点B， ∴m+3m-3=0，∴m= 3/4， ∴把m=3/4代入得到抛物线的解析式为y=3/4x的平方+9/4x-3； （2）∵把抛物线的解析式进行配方可得抛物线对称轴为x=-3/2，B（1，0），∴A（-4，0）连接OD， ∵点D在抛物线y=3/4x的平方+9/4x-3上， ∴设点D（x，3/4x的平方+9/4x-3）， 则S△ACD=S△AOD+S△DOC-S△AOC = = -3/2x的平方-6x， ∴S= -3/2（x+2）的平方+6， ∴当x=-2时，△ACD的面积S有最大值为6． 从而得到点D的坐标为（-2， -9/2）．