解题思路：根据平行线的性质，结合角平分线的定义和垂线的定义求解．
∵AB∥CD，∠AEF=62°，
∴∠EFD=∠AEF=62°，∠CFE=180°-∠AEF=180°-62°=118°；
∵FH平分∠EFD，
∴∠EFH=[1/2]∠EFD=[1/2]×62°=31°；
又∵FG⊥FH，
∴∠GFE=90°-∠EFH=90°-31°=59°，
∴∠GFC=∠CFE-∠GFE=118°-59°=59°．
点评：
本题考点： 平行线的性质；角平分线的定义；垂线．
考点点评： 此题考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同旁内角互补．