Question

若同为n阶的A,B两个矩阵等价,它们的行列式相等吗

Answer 1

n阶的两个等价矩阵A,B

它们的行列式差一个非零的常数倍,不一定相等.

由A,B等价,存在可逆矩阵P,Q满足 PAQ=B

两边取行列式得 |P||A||Q|=|B|

令 k=|P||Q|,则k≠0,且 |B|=k|A|.