Question

已知方程X2十ZX十4十3i=0有实数根,求复数Z的模的最

Answer 1

z=a+bi,a,b是实数

有实数解

x是实数

x²+ax+bxi+4+3i=0

(x²+ax+4)+(bx+3)i=0

所以bx+3=0

x²+ax+4=0

b=-3/x

a=-(x²+4)/x

a²+b²=(x^4+8x²+25)/x²

=x²+25/x²+8>=2√(x²*25/x²)+8=18

所以√(a²+b²)>=3√2

所以模最小值=3√2