假设a+b,b+c,c+a共面,则存在实数λ、μ,使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a)
∴a+b=λb+μa+(λ+μ)c
∵{a,b,c}为基底
∴a,b,c不共面
∴1=μ,1=λ,0=λ+μ
此方程组无解
∴a+b,b+c,c+a不共面