rt三角形abc ∠acb=90度,CD垂直AB于

rt三角形abc ∠acb=90度,CD垂直AB于D,ae平分∠bac,交cd于k交bc于e,f是be上一点且bf=ce

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引理：三角形一角平分线分对边与该角的两夹边成比例.易证△ABC与△ACD相似,所以AC/AD=AB/AC所以CK/KD=AC/AD=AB/AC=BE/CE=CF/BF, 所以△CFK相似于CBD,所以KF平行于AB本题用到的定理的证明△ABC中,AD是∠A的角平分线,D在BC上,abc是角的对边ABC,d=AD.由于正弦定理b/sinB=c/sinC d=R1sinB=R2sinC,R1是△ABD的外接圆半径,R2是△ACD的外接圆半径,所以R1/R2=sinC/sinB=c/b.又BD=R1sinBAD, CD=R2sinCAD,∠CAD=∠BAD,所以BD/CD=R1/R2=c/b=AB/AC