Question

已知一个正整数N,满足：N+100=a的平方 N+168=b的平方（a,b为正整数） 求N的值

Answer 1

孙梅浩,

这是一道初等数论题目

b^2-a^2=（b-a）（b+a）=68

68的约数有68、34、17、4、2、1

b-a和b+a为68的约数

1、假设b+a=68

那么b-a=1

解之得

b=69/2

a=67/2

不符合题意,舍去

2、假设b+a=34

那么b-a=2

解之得

b=18

a=16

符合题意,那么N=16×16-100=156

3、假设b+a=17

那么b-a=4

解之得

b=21/2

a=13/2

不符合题意,舍去

因此a=16,b=18

N=156