Question

求场强一均匀带电直线长为L,线电荷密度为A,求直线的延长线上距L中点为R（R>L/2）处的场强.

Answer 1

以L的中点为原点O,沿L建坐标X

在L上坐标为x处取线元dx,它到直线的延长线上距L中点为R的P点的距离为(R-x)

dx所带电荷量为

dq=Adx

dq在P点产生的场强为

dE=kdq/[(R-x)^2]=Akdx/[(R-x)^2]=-Ak[d(R-x)]/[(R-x)^2]

令u=R-x

得E=-Ak(du)/(u^2)

x=-L/2 时,u=R+ L/2

x=L/2 时,u=R- L/2

在区间[R+L/2,R-L/2]上对u积分得

E=Ak{[1/(R-L/2)]-[1/(R+l/2)]

=4kAL/(4R^2-L^2)

K=1/(4πε0)