Question

如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分线BE、CF相交于点O.求证：OE=OF.

Answer 1

证明：在BC上取点D,使BD＝BF,连接OD

∵∠A＝60

∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A＝120

∵BE平分∠ABC,CF平分∠ACB

∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2,∠ACF＝∠BCF＝∠ACB/2

∴∠BOF＝∠COE＝∠CBE+∠BCF＝（∠ABC+∠ACB）/2＝60

∴∠BOC＝180-∠BOF＝120

∵BD＝BF,BO＝BO

∴△BOD≌△BOF （SAS）

∴∠BOD＝∠BOF＝60,OE＝OD

∴∠COD＝∠BOC-∠BOD＝60

∴∠COD＝∠COE

∵CO＝CO

∴△COD≌△COF

∴OF＝OD

∴OE＝OF