Question

y2=2x的焦点为F,过F的直线交该抛物线于AB两点,则|AF|+4|AB|的最小值

Answer 1

焦点坐标是（1/2,0）,则设AB方程是x=my+1/2

y^2=2(my+1/2),y^2-2my-1=0

y1+y2=2m,y1y2=-1

AB=根号(1+m^2)*|y1-y2|=根号(1+m^2)*根号[4m^2+4]=2(1+m^2)

AF=x1+p/2=x1+1/2.

当m=0时,AB有最小值是2,此时AB垂直于X轴,X1=1/2,则有AF=1

即AF+4AB的最小值是：1+4*2=9