Question

已知定义在R上的函数f（x），满足 f(x)=-f(x+ 3 2 )，f(-1)=1，f(0)=-2 ，且 y=f(x-

Answer 1

∵ f(x)=-f(x+

3

2 )⇒f(x+3)=f(x)⇒f(2)=f(-1)=1，f(3)=f(0)=-2

又∵ y=f(x-

3

4 ) 是奇函数

⇔f(-x-

3

4 )=-f(x-

3

4 )⇔f(-x)=-f(x-

3

2 )

∴ f(

1

2 )=-f(-2)=-f(1) ，

而 f(

1

2 )=-f(2)=-1 ，

∴f（1）=1

∴f（1）+f（2）+…+f（2009）=

f（1）+f（2）=2．

故答案为：2