高一物理如何证明太阳系中各行星绕太阳公转周期的平方,与公转轨道半径的三次方的比值是与太阳质量有关恒量详细点

1个回答

  • 首先要将行星的运动抽象为匀速圆周运动

    根据开普勒定律,T²/R³=k,现要证明k是与太阳质量有关的恒量

    假设太阳的质量为M,太阳系中任一行星的质量为m

    根据牛顿万有引力定律,GmM/R²=m×4π²/T²×R

    解得T²=4π²R³/GM

    代入开普勒定律,可知k=4π²/GM

    其中π为常量,G为常量,所以该比值只与太阳的质量M有关.

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