Question

已知数列an的前n项和为Sn,点（n,Sn)在函数f(x)=2的x次方-1的图像上,数列bn满足bn=log2an-12

Answer 1

1.

f(x)=2^x-1

Sn=2^n-1

an=Sn-S(n-1)

=2^n-2^(n-1)

=2^(n-1)

2.

bn=log2an-12

=log2 2^(n-1)-12

=(n-1)-12

=n-13

Tn=n(n+1)/2-13n

=(1/2)(n^2-25n)

=(1/2)[(n-25/2)^2-625/4]

当n→25/2时,Tn最小,

当n=12时,T12=12(12+1)/2-13*12=-78

当n=13时,T13=13(13+1)/2-13*13=-78

所以当n=12或13 时,其和为-78最小.