解题思路:(1)分析小球在C点的受力情况,由平衡条件确定小球所受的电场力方向,判断其电性,并求出电量.
(2)将小球从A点由静止释放时,电场力和重力的合力先做正功,后做负功,经过C点时速度最大,则动能定理求出最大速度.
(3)根据动量守恒和机械能守恒可以求出碰撞后两球的速度,对于不带电的球,根据机械能守恒可以求出上升的最大高度,对于带电的小球根据动能定理求解上升最大高度.
(1)小球在C点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡,电场力的方向一定是向左的,与电场方向相同,如图所示.因此小球带正电荷
FNcosα=qE
FNsinα=mg
小球带电荷量q=
3mg
4E
(2)小球从A点释放后,沿圆弧轨道下滑,还受方向指向轨道的洛伦兹力F洛,力F洛随速度增大而增大,小球通过C点时速度(设为v)最大,力F洛最大,且qE和mg的合力方向沿半径OA,因此小球对轨道的压力最大.
由mgRsinα−qER(1−cosα)=
1
2mv2
通过C点的速度v=
gR
小球在重力、电场力、洛伦兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周运动,有F−mgsinα−qEcosα−Bqv=m
v2
R
最大压力等于支持力F=
(9E+3B
gR)mg
4E
(3)小球1从A点滑下到达P点时速度为vp,由动能定理
mgR−qER=
1
2m
v2P
可得vP=
2gR
2
小球1与小球2发生无机械能损失的碰撞,碰后速度分别设为v1和v2,由动量守恒和能量关系
mvP=mv1+mv2
[1/2m
v2P=
1
2m
v21+
1
2m
v22]
解方程可得v1=0,v2=vP=
点评:
本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力;动量守恒定律.
考点点评: 本题是物体的平衡、动能定理和牛顿运动定律综合应用,要学会分析物体的运动过程,并能把握每个过程所遵循的物理规律.