Question

线性代数线性相关性的问题~设非零向量β可由α1,α2,……,αr线性表示,但不能由α1,α2,……,αr-1线性表示,试

Answer 1

证明:由已知β可由α1,α2,……,αr线性表示

所以 向量组α1,α2,……,αr-1,β可由α1,α2,……,αr线性表示.

再由已知,存在k1,...,kr 使得 β=k1α1+...+krαr,且kr≠0.

所以 αr = (1/kr)(β-k1α1-...-km-1αm-1)

故 αr可由α1,α2,……,αr-1,β线性表示.

所以 向量组α1,α2,……,αr可由α1,α2,……,αr-1,β线性表示.

所以向量组α1,α2,……,αr-1,β和α1,α2,……,αr等价.