已知射手甲射击一次,击中目标的概率是[2/3].

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  • 解题思路:(1)设“甲射击5次,恰有3次击中目标”为事件A,分析可得射击5次,恰有3次击中目标即5次独立重复实验中恰有3次发生,由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式,计算可得答案;

    (2)设“甲恰好射击5次后,被中止射击”为事件C,甲恰好射击5次后被中止射击,必是第4、5次未击中目标,第3次击中目标,第1次与第2次至少有一次击中目标,由相互独立事件概率的乘法公式,计算可得答案.

    (1)设“甲射击5次,恰有3次击中目标”为事件A,

    射击5次,恰有3次击中目标即5次独立重复实验中恰有3次发生,

    则P(A)=

    C35(

    2

    3)3•(

    1

    3)2=

    80

    243.

    (2)设“甲恰好射击5次后,被中止射击”为事件C,

    甲恰好射击5次后被中止射击,必是第4、5次未击中目标,第3次击中目标,第1次与第2次至少有一次击中目标,

    则P(C)=[

    C22(

    2

    3)2+

    C12

    2

    3•

    1

    3]•

    2

    3•(

    1

    3)2=

    16

    243.

    则甲恰好射击5次后,被中止射击的概率为[16/243].

    点评:

    本题考点: n次独立重复试验中恰好发生k次的概率;互斥事件与对立事件.

    考点点评: 本题考查相互独立事件的概率和n次独立重复实验中恰有k次发生的概率计算,解(2)的关键在于依据题意,分析出5次射击的结果.