Question

∫(τ,+∞) xcosx/(x^p+x^q)dx 敛散性

Answer 1

当max{p,q}>1,积分收敛,其余发散.

证明：不妨设p>1,p>=q.此时x/(x^p+x^q)＝1/(x^(p－1)+x^(q－1))当x充分大时是递减趋于0的函数,cosx的部分积分有界,由Dirichlet判别法知道积分收敛.

当q