Question

已知椭圆c的左右焦点分别是(-^2,0),(^2,0),离心率是^6/3,直线y=t与椭圆c交与不同两点M,N,线段MN

Answer 1

：(Ⅰ)因为,且c=,所以.

所以椭圆C的方程为.

(Ⅱ)由题意知p(0,t)(-1＜t＜1).

由,

所以圆P的半径为.

解得.

所以点P的坐标是(0,±).

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,圆P的方程x2+(y-t)2=3(1-t2).因为点Q(x,y)在圆P上.所以.

设t=cosθ,θ∈(0,π),则.

当,即,且x=0时,y取最大值2.