Question

高数题.连续函数问题.若f(x)在x=0处连续,且f(x+y)=f(x)+f(y),对任意x,y属于负无穷大到正无穷大都

Answer 1

前几天刚做过：

令x=y=0得

f(0)=2f(0)=> f(0)=0

f(x+△x)=f(x)+f(△x)

所以△x->0,△y=[f(x+△x)-f(x)]=f(△x)

而函数在x=0处连续,所以当△x->0时

lim △y=limf(△x)=f(0)=0

根据连续的定义可知函数f(x)在任意点xo连续