∫ csc²xln(sinx) dx
= ∫ ln(sinx) d(- cotx)
= - cotxln(sinx) + ∫ cotx d[ln(sinx)]
= - cotxln(sinx) + ∫ cot²xdx
= - cotxln(sinx) + ∫ (csc²x - 1) dx
= - cotxln(sinx) - cotx - x + C
∫ csc²xln(sinx) dx
= ∫ ln(sinx) d(- cotx)
= - cotxln(sinx) + ∫ cotx d[ln(sinx)]
= - cotxln(sinx) + ∫ cot²xdx
= - cotxln(sinx) + ∫ (csc²x - 1) dx
= - cotxln(sinx) - cotx - x + C