Question

多元函数求条件极值时,用拉格朗日乘数法求,多元函数中元的个数与附件条件的个数有没有关系啊?如高数课本上,z=f(x,y)

Answer 1

你想如果一共n元函数

你有k个条件,还有本身的一个方程

如果k+1>n

那么方程个数比未知数还多,显然正常情况下没有解的

这种方程成为超定方程组

除非神奇的有些方程线性相关,一般不可能

另一种可以解这种方程组,

在2范数意义下使得误差最小,就是有名的最小二乘

但是没法得到精确解,因为方程数过多

所以应该有k+1