Question

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b大于0)的两个焦点为f1,f2,点a在双曲线第一象限的图像上,三角形AF

Answer 1

首先确定 已知两角都为锐角

求出另一角的正弦 sinAF2F1=1/(5^0.5) *4/5 + 2/(5^0.5) * 3/5

=2/(5^0.5) 并且可由它的余弦判断出是锐角

对于过两焦点和双曲线上一点构成的三角形 有面积公式

S(AF1F2)=b^2 * cot(二分之角F1AF2)=3 * b^2=1

其中 cosF1AF2= (1-tan^ ( )) / (1+tan^ ( )) 半角公式

设焦距c |AF1|= 5^0.5 /c |AF2|= 5^0.5 / 2c

有AF1F2的面积 1/2 * |AF1|.|AF2|.sinF1AF2

知 c^2 = 3/4 所以 a^2 = 5/12

2

对于双曲线与直线的关系 有两个临界状态

直线与渐近线平行 以及直线与双曲线相切

代入后消元