如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠DAB=50°,∠CBA=70°,P、M、N分别是AB,AC、BD的中点,若BC

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  • 解题思路:根据中位线定理求得PM和PN的长,然后证明△PMN是等边三角形即可证得.

    ∵P、N是AB和BD的中点,

    ∴PN=[1/2]AD=[1/2]×8=4,PN∥AD,

    ∴∠NPB=∠DAB=50°,

    同理,PM=4,∠MPA=∠CBA=70°,

    ∴PM=PN=4,∠MPN=120°-50°-70°=60°,

    ∴△PMN是等边三角形.

    ∴MN=PM=PN=4,

    ∴△PMN的周长是12.

    点评:

    本题考点: 三角形中位线定理.

    考点点评: 此题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.