Question

在角ABC中,若向量|AB+AC|=|AB-AC|,则角ABC是（ ）

Answer 1

楼上的想法是对的,但过程和表述有明显问题：

|AB+AC|^2=|AB-AC|^2,即：(AB+AC)·(AB+AC)=(AB-AC)·(AB-AC)

即：|AB|^2+|AC|^2+2AB·AC=|AB|^2+|AC|^2-2AB·AC

即：AB·AC=0,两向量的内积为0,说明：向量AB与AC垂直

即∠BAC=π/2,△ABC为直角三角形

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其实,2向量和的模值等于它们差的模值,说明包含此2向量的平行四边形为矩形

及说明此2向量的夹角为π/2