Question

若函数f（x）满足下列性质：（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；（2）图象关于x=2对称；（3）对任意x1，x2∈（-

Answer 1

解题思路：由已知中函数f（x）满足下列性质：（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；（2）图象关于x=2对称；（3）函数在区间（-∞，0）上单调递减，可得二次型函数f（x）=a（x-2）²+1（a＞0）满足要求，任取a值可得答案．

由已知中函数的定义域为R，值域为[1，+∞）；

而函数的图象关于x=2对称

且在区间（-∞，0）上单调递减

可得二次型函数f（x）=a（x-2）²+1（a＞0）满足要求

令a=1可得f（x）=（x-2）²+1

故答案为：f（x）=（x-2）²+1

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，其中熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键．