在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=BC 如图,AD为BC边的中线,若AD垂直BE,求证角ADB=角CDE

2个回答

  • 证法一:延长DE交平行于AB的直线CF与F

    ∵∠ADB=∠CDE

    ∠ABD=∠FCD=90°

    BD=CD----------------------------D为BC的中点

    ∴ Rt△ABD≌Rt△FCD

    ∴CF=AB, ∠CFD=∠BAD--------------------------------①

    延长BE交CF于G:

    ∵BC=AB=CF

    ∠BCE=∠FEC=45°

    ∴△BCE≌△FEC

    ∴∠CBE=∠CFE-------------------------------------------②

    由①、②,且由于△ABD为直角三角形

    ∴ AD⊥BE

    证法二:设AD和BE交于O,作辅助线BF⊥AC,交AC于F,交AD于G

    因为:△ABC中,∠ABC等于90°,AB=BC,则∠C=∠FBC=45度

    又因为:

    CD=BD, ∠ADB=∠CDE,

    所以 △CDE全等△BDG

    所以 CE=BG

    又因为:

    AB=CB, ∠ABG=∠C,

    所以 △ABG全等△BCE

    所以 ∠AGB=∠BEC

    所以 ∠BGO=∠BEF

    △BEF和△BOG中,2个角相等,则第三个角相等,

    ∠BOG=∠BFE=90度