Question

已知x＞2，y＞4，xy=32，求log2x2•log2y4的最大值以及相应的x和y的值．

Answer 1

解题思路：利用已知x＞2，y＞4，xy=32，结合基本不等式将

lo

g

2

x

2

•lo

g

2

y

4

变形．

∵x＞2，y＞4，xy=32，

∴log 2

x

2＞0，log 2

y

4＞0，

∴log2

x

2•log2

y

4≤(

log2

x

2+log2

y

4

2)2=

(log2

xy

8)2

4＝

4

4=1，

当且仅当log 2

x

2=log 2

y

4，即2x=y，log2

x

2•log2

y

4的最大值为1，此时x=4，y=8．

点评：

本题考点： 对数的运算性质．

考点点评： 本题考查了利用基本不等式以及对数的运算求最值，注意不等式成立的条件．