Question

A\P\B是双曲线上三点,x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0),且A\B连线过原点,PA与PB斜率的乘积=5/3

Answer 1

设：A(m,n)、B(－m,－n)、P(p,q)

PA斜率是：[q－n]/[p－m]；PB斜率是：[q＋n]/[p＋n],则：

[(q－n)/(p－m)]×[(q＋n)/(p＋m)]=5/3

[q²－n²]/[p²－m²]=5/3 ---------------------(1)

因：

m²/a²－n²/b²=1、p²/a²－q²/b²=1

两式相减,得：

(m²－p²)/a²－(n²－q²)/b²=0

则：

(q²－n²)/(p²－m²)=b²/a²=5/3

5a²=3b²=3(c²－a²)

3c²=8a²

e=c/a=√(8/3)=(2√6)/3