选C
直线x+y=1斜率为-1
a=-3时,直线ax-3y=0为x+y=0,斜率为-1,所以平行.充分条件
直线ax-3y=0与直线x+y=1平行,则直线ax-3y=0斜率为-1,解得a=-3.必要条件
故为充要条件