解题思路：用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步，验证当n=n0时命题成立，第二步假设当n=k时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立．关键是第二步中要充分用上归纳假设的结论．
证明：1°n=2时，左边=[1/2]，右边=0，结论成立；
2°设n=k时，结论成立，即[1/2]+[1/3]+…+[1
2k−1＞
k−2/2]，则
n=k+1时，左边=[1/2]+[1/3]+…+[1
2k−1+
1
2k−1+1+…+
1
2k＞
k−2/2]+[1
2k−1+1+…+
1
2k＞
k−2/2]+
2k−1
2k＞[k−1/2]，
即n=k+1时，结论成立．
由1°2°可知，[1/2+
1
3+
1
4+…+
1
2n−1＞
n−2
2]．其中n≥2，n∈N
点评：
本题考点： 数学归纳法．
考点点评： 本题考查数学归纳法的思想，应用中要注意的是用上归纳假设的结论，否则会导致错误．属于中档题．