Question

a＞0，当x∈[-1，1]时，f（x）=-x 2 -ax+b的最小值为-1，最大值为1，则实数a的值为 ______．

Answer 1

由f（x）=-x ²-ax+b，得到对称轴为直线x=-

a

2 ，由a＞0得到-

a

2 ＜0，

当-

a

2 ＜-1即a＞2时，得到函数f（x）的最小值为f（1）=-1-a+b=-1，即a=b①；

最大值为f（-1）=-1+a+b=1，即a+b=2②，把①代入②解得：a=1与a＞2矛盾；

当-1≤-

a

2 ＜0即0＜a≤2时，得到函数的最大值为顶点纵坐标

-4b- a 2

-4 =1，化简得：a ²+4b-4=0①；

最小值为f（1）=-1-a+b=-1，即a=b②，由②代入①得：a ²+4a-4=0，解得：a=

-4+

32

2 =-2+2

2 ，a=-2-2

2 （舍去），

综上，实数a的值为2

2 -2．

故答案为：2

2 -2